INSTITUCIÓN
EDUCATIVA SAN PÍO X
ÁREA: MATEMÁTICAS
GRADO: 8°1 y 2
FECHA Marzo 26 /2020
PROFESOR:
EJE ARTICULADOR: LOS NÚMEROS Y COMO SE ORGANIZAN
EJE TEMÁTICO: LOS NÚMEROS REALES
HAY PERSONAS QUE LLORAN POR SABER
QUE LAS ROSAS TIENEN ESPINAS, HAY OTRAS
PERSONAS QUE RÍEN DE
ALEGRÍA, POR SABER
QUE LAS ESPINAS TIENEN ROSAS.
COMPETENCIA:
Realizo operaciones con números reales, utilizando mi
lógica y mi razón y argumentando y explicando procedimientos.
1. INDICADORES DE
GESTIÓN:
- Realiza
correctamente adiciones y sustracciones de reales.
- Realiza
multiplicaciones y divisiones con números reales.
- Reconoce la
relación entre potenciación y multiplicación de reales.
- Reconoce la
radicación como la operación inversa a la potenciación.
- Reconoce la
logaritmación como otra operación inversa a la logaritmación.
- Demuestra
creatividad en el análisis y solución de actividades planteadas.
2. Actividades de pre concepto:
- En forma
individual resuelvo en mi cuaderno:
Las ciudades Y; Z se encuentran a 23 Km, la
una de otra; si se sabe que la ciudad X está entre Y y Z y que la separación
entre X y Z es 14,8 Km., encuentro la distancia que separa a X de Y.
 |
| Y |
X
 |
| Z |
b) Resuelvo las
siguientes operaciones:
. 8+ (-5)=
. ½ + ¼=
. √2 + =
. (-8) – (-6) =
Leo y analizo la
siguiente información:
Mapa Conceptual.
Clasificación de los Números Reales
Hola a todos:
Aunque no lo
parezca, es importante que todos sepamos algo acerca de la clasificación de los
números, si no, nos quedamos con la idea de que solo existen los números negativos
y los naturales, y no es así.
A continuación les
presento un mapa conceptual que incluye la clasificación de los números reales,
estos números se representan con la letra R e incluye a todos los números que
conocemos.
Saludos y animo¡
3. HAGAMOS OPERACIONES CON NÚMEROS REALES
Estudiar las operaciones en el conjunto de los
números reales es simplemente extender lo ya aprendido sobre adición,
sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación en los números
enteros y racionales.
Como todos los números reales no se pueden
escribir como una expresión decimal exacta, ya que algunos son expresiones
decimales infinitas, se debe truncar o aproximar la expresión decimal a un
número determinado de cifras decimales.
Se llama truncar una expresión decimal, al
proceso de tomar un número determinado de sus cifras decimales y descartar las
otras.
Ejercicio:
Pedro compro un yate y necesita saber la
longitud mínima de la cuerda que requiere para sujetar las velas
formando un triangulo de manera que cubra toda la embarcación.
Para ello Pedro aplica el teorema de Pitágoras
y obtiene las longitudes desconocidas que son
Encuentra un valor aproximado de la suma
correspondiente a 8 y 13, para establecer la longitud mínima de la cuerda
necesaria para sujetar las velas:
Aproximando o truncando a cinco cifras decimales:
Entonces
Así, Pedro sabe que necesita aproximadamente 6,43397 metros de cuerda.
Suma de números reales: A cada par de números reales a
y b le corresponde un único número real, llamado suma de a y b, y denota a+b;
los números a y b se llaman sumandos de la suma a+b.
Propiedades
1. Interna: El
resultado de sumar dos números reales es otro número
real.
a + b
+
2. Asociativa: El modo de agrupar los
sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c) ·
3. Conmutativa: El orden
de los sumandos no varía la suma.
a + b = b +
a
4. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número
sumado con él da el mismo número.
a + 0 =
a +
0 =
5. Elemento opuesto:
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el
cero. e
− e = 0
El opuesto del opuesto de un
número es igual al mismo
número. −(−) =
Diferencia de números reales: La diferencia de
dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto
del sustraendo. a
− b = a + (−b)
Ahora desarrollemos en el cuaderno las siguientes
operaciones, aproximando a valores con tres cifras decimales, como lo indica el
ejemplo
1,414+3+1,732=6,146
-) 3/4-1=
-Resolvemos las siguientes operaciones y aplicamos las
propiedades de la adición en los casos necesarios. (Utilizamos aproximación de
milésimas.
((1,414
+ 2,236)
+2(3,142) Recordemos
(π=3,1416)
3,650 +
6,284 = 9,934 Aplicamos la propiedad asociativa de
la suma.
· 938,73+18,456
-43,481
·
· 5,8-(2,4+7,1)=
Socializamos ante nuestro profesor y los demás
compañeros del equipo los ejercicios realizados.
Producto de números reales
La regla de los
signos del producto de los números enteros y
racionales se sigue manteniendo con los números reales.
Propiedades
1. Interna: El resultado de
multiplicar dos números reales es otro número real.
a
· b
2. Asociativa: El
modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son
números reales cualesquiera, se cumple que:
(a · b) · c = a · (b ·
c) (e · ) · = e
· ( ·)
3. Conmutativa: El
orden de los factores no varía el producto.
a · b = b ·
a
4. Elemento neutro: El 1 es el
elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por
él da el mismo
número. a
·1 = a ·
1 =
5. Elemento inverso: Un
número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el
elemento
unidad.
6. Distributiva: El
producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho
número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a
·
c · (e
+ ) = · e
+ ·
7. Sacar factor
común: Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un
factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b
+ a · c = a · (b + c) · e
+ · = · (e
+ )
División de números reales:
La división de dos números reales se define como el
producto del dividendo por el inverso del divisor. Dados a, b
Al número 1 /b lo
llamamos el reciproco de b, siendo b
PARA REFORZAR UN POCO MÁS LOS CONCEPTOS,VEAMOS EL SIGUIENTE VIDEO. PRESTA MUCHA ATENCIÓN
Tomado de:https://www.youtube.com/watch?v=lsoFP2YApvs
Bibliografía:
Ubicación de números irracionales en la recta numérica
 | Autores: Sebastián Vera, Javier Peña y Daniel BrizuelaResponsable disciplinar: Sebastián VeraÁrea disciplinar: MatemáticaTemática: Números irracionales en la recta numéricaNivel: Secundario, ciclo básicoSecuencia didáctica elaborada por Educ.ar |
|---|
Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
Para ubicar números irracionales en la recta numérica, primero trabajaremos con diferentes aproximaciones de √2 y luego aplicaremos el teorema de Pitágoras para ubicar números irracionales de la forma √a.
Objetivos de las actividades
Ubicar en la recta numérica diferentes números racionales.
Representar gráficamente números irracionales de la forma √a y ubicarlos en la recta numérica.
Aplicar el teorema de Pitágoras para representar números irracionales.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
1) √2 es un número irracional, ¿cómo podrían ubicarlo en la recta numérica?
2) En parejas, dibujen una recta numérica y en ella intenten ubicar √2.
a) ¿La ubicación es exacta o aproximada?
b) Comparen sus resultados con los de los demás grupos y discutan quién utilizó la mejor aproximación.
c) Analicen el siguiente argumento para aproximar √2:
El número irracional √2 tiene que estar ubicado en uno de los puntos de la recta comprendidos entre el 1 y el 2, pues: (1)2 = 1; (√2)2 = 2; (2)2 = 4, es decir que 1 < √2 < 2 porque (1)2 < (√2)2 < (2)2.
d) ¿Por qué cada número se eleva al cuadrado y no a otra potencia?
e) ¿Podríamos obtener una mejor aproximación de √2 diciendo que está entre 1,4 y 1,5? ¿Por qué? Ubíquenlo en la recta numérica.
f) ¿Qué otros valores se podrían tomar para realizar una mejor aproximación de √2? Argumenten y ubíquenlos en la recta numérica.
Actividad 2
Existe una forma más precisa de representar números irracionales como √2. Para ello, solo hay que aplicar el famoso teorema de Pitágoras.
1) Visiten el enlace http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/1triangulos/teoremapitagoras.htm para recordar de qué se trata el teorema de Pitágoras.
a) Utilizando el teorema, ¿cómo podríamos representar un segmento de longitud igual a √2?
c) ¿De qué manera podrían trasladar esta medida a la recta numérica? ¿Qué elementos de geometría necesitarían? ¿Este método nos asegura que el valor marcado sea √2?
d) Dibujen sobre la recta un rectángulo de base igual a √2 y una altura de longitud 1. Tracen la diagonal que pasa por el 0. ¿Qué número pueden representar mediante esta construcción?
e) Si el rectángulo que construyeron en el punto anterior tuviera una altura de longitud 3, ¿cuál sería el número que podrían representar?
Actividades de cierre
1) Encuentren un número irracional mayor que 2 y menor que 2,1.
2) Utilizando el programa graficador representen, los números del ítem a en una recta, y los del ítem b en otra la misma recta numérica, los siguientes números:
a) -√2; -√3; -√7; -√10
b) √11; √30; √41
3) ¿Cómo podrían representar √2 y √5?
2 2
4) ¿Sirve este método para representar todo tipo de número irracional?
5) Investiguen en Internet u otras fuentes cómo se representan otros números irracionales como π (pi) o φ (fi).
Teoría básica
Recta numérica
Cuando trazamos una recta y a cada uno de sus puntos le asociamos un número, entonces tenemos una recta numérica. Todo número puede representarse en la recta.
1.1- Números irracionales en la recta numérica
A cada número racional le corresponde un punto en la recta pero en realidad éstos no completan la recta, también la constituyen los irracionales. En general, representar un número con infinitas cifras decimales no periódicas es imposible y por lo tanto nos tendríamos que conformar con una aproximación.
Sin embargo, con la ayuda del Teorema de pitágoras no es difícil representar geométricamente muchos números irracionales como √2, √3, √5, √6, √7, √8, √10,etc.
PARA REFORZAR UN POCO MÁS LOS CONCEPTOS,VEAMOS EL SIGUIENTE VIDEO. PRESTA MUCHA ATENCIÓN
Hipertexto Santillana, Matemáticas 8
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